Estudiamos las asíntotas de la función: $f(h)=\frac{h}{e^{h}}$ $\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f$ Acordate que la exponencial nunca vale cero, por lo tanto el dominio de $f$ es $\mathbb{R}$ $\textbf{2)}$ Asíntotas verticales Ufff, zafamos al fin! =) Como el dominio de $f$ son todos los $\mathbb{R}$, $f$ no tiene asíntotas verticales $\textbf{3)}$ Asíntotas horizontales: Tomamos los límites cuando $x$ tiende a $\pm \infty$ Arrancamos primero estudiando cómo se comporta la función en $+\infty$ 

$ \lim_{h \to +\infty} \frac{h}{e^{h}} $ Tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", aplicamos L'Hopital: 

$ \lim_{h \to +\infty} \frac{1}{e^{h}} = 0 $

 

Por lo tanto, $f$ tiene una asíntota horizontal en $y=0$

Ahora estudiamos el comportamiento en $-\infty$ $ \lim_{h \to -\infty} \frac{h}{e^{h}} $ Ojo acá, $e^h$ en este caso tiende a $0$. Si reescribís el límite así vas a ver más claro a dónde se va... $ \lim_{h \to -\infty} \frac{1}{e^{h}} h = -\infty $ 

Entonces, acomodemos los tantos. En $+\infty$ la función se está pegando a la asíntota horizontal $y=0$, en cambio en $-\infty$ se va para $-\infty$. Quedaría descartar la posibilidad de que $-\infty$ se esté pegando a una asíntota oblicua. Lo estudiamos:

$\textbf{4)}$ Asíntota oblicua: La estudiamos únicamente en $-\infty$ (en $+\infty$ no tiene sentido, ahí ya tiene una asíntota horizontal) $m = \lim_{h \to -\infty} \frac{f(h)}{h} = \lim_{h \to -\infty} \frac{h}{h e^h} = \lim_{h \to -\infty} \frac{1}{e^h} = +\infty $ Como el límite no nos dio un número, entonces no existe la pendiente $m$ y, por lo tanto, $f$ no tiene asíntota oblicua en $-\infty$