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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.16.
Encontrar todas las asíntotas (vertical, horizontal y oblicua) de la siguientes funciones definidas por :
d)
d)
Respuesta
Estudiamos las asíntotas de la función:
Identificamos el dominio de
Acordate que la exponencial nunca vale cero, por lo tanto el dominio de es
Asíntotas verticales
Ufff, zafamos al fin! =) Como el dominio de son todos los , no tiene asíntotas verticales
Asíntotas horizontales: Tomamos los límites cuando tiende a
Arrancamos primero estudiando cómo se comporta la función en
Tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", aplicamos L'Hopital:
Por lo tanto, tiene una asíntota horizontal en
Ahora estudiamos el comportamiento en
Ojo acá, en este caso tiende a . Si reescribís el límite así vas a ver más claro a dónde se va...
Entonces, acomodemos los tantos. En la función se está pegando a la asíntota horizontal , en cambio en se va para . Quedaría descartar la posibilidad de que se esté pegando a una asíntota oblicua. Lo estudiamos:
Asíntota oblicua: La estudiamos únicamente en (en no tiene sentido, ahí ya tiene una asíntota horizontal)
Como el límite no nos dio un número, entonces no existe la pendiente y, por lo tanto, no tiene asíntota oblicua en